Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Gemischte Aufgaben zur Analysis
Diese Unterrichtseinheit beinhaltet einen umfangreichen Streifzug durch die Themenbereiche der Oberstufen-Analysis. Der Beitrag eignet sich daher sehr gut dazu, die abiturrelevanten Inhalte in diesem Bereich aufzufrischen und wachzuhalten. Alle Aufgabenstellungen sind eingekleidet in ein Kreuzzahlrätsel, sodass das Üben und Wiederholen einen spielerischen Charakter erhält. Durch Selbstkontrollmöglichkeiten können Sie Ihre Schülerinnen und Schüler die Aufgaben eigenständig bearbeiten und die Richtigkeit ihrer Ergebnisse größtenteils selbstständig überprüfen lassen.
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Parameterdarstellung von Geraden im R2
In der Entwicklung von Computerspielen bilden Vektoren das Grundgerüst für die Grafik und die Beschreibung von Bewegungen. Lassen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler ausgehend von diesem Anwendungsbeispiel im Unterricht Grundkonzepte wie die vektorielle Parameterdarstellung von Geraden anschaulich und realitätsbezogen erarbeiten und vertiefen.
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Wirtschaftsstatistik: 77 Aufgaben, die Bachelorstudierende beherrschen müssen
Jutta Arrenberg stellt 77 Klausuraufgaben mit Lösungen vor. Im Mittelpunkt stehen u.a. Kennzahlen aus Daten, das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten sowie die Binomial- und Normalverteilung. Auch auf Skalierung von Variablen, Zufallsvariablen und Indexrechnung geht die Autorin ein. Sie behandelt zudem Lineare Regression, Konfidenzintervalle sowie statistische Tests. Auf häufig gemachte Fehler in Klausuren weist sie explizit hin, ebenso auf die aufzuwendende Zeit und den Schwierigkeitsgrad pro Aufgabe. Auch alle wichtigen Formeln aus dem Studium sind im Buch zu finden. Zudem verrät sie, wie sich Studierende richtig auf die Prüfung vorbereiten, und gibt Tipps für die Klausur.
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Wirtschaftsmathematik: 77 Aufgaben, die Bachelorstudierende beherrschen müssen
Jutta Arrenberg stellt 77 Klausuraufgaben mit Lösungen vor. Im Mittelpunkt stehen u.a. die Matrizenrechnung sowie Gleichungssysteme, die Grenzwerte und die Differentiation von Funktionen mit dazugehöriger (partieller) Ableitung, die Kurvendiskussion von f(x) sowie f(x,y) und last but not least die Extremstellen unter Nebenbedingungen mit der Einsetz- und der Lagrange-Methode. Auf häufig gemachte Fehler in Klausuren weist die Autorin explizit hin, ebenso auf die aufzuwendende Zeit und den Schwierigkeitsgrad pro Aufgabe. Auch alle wichtigen Formeln aus der Schulzeit und dem Studium sind im Buch zu finden. Zudem verrät sie, wie sich Studierende richtig auf die Prüfung vorbereiten, und gibt Tipps für die Klausur.
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Mit Funktionen denken und arbeiten
Funktionen sind mathematische Objekte, die inner- und außermathematisch in vielen Situationen modellierend hilfreich sind. Funktionales Denken beschreibt die Fähigkeit, Zusammenhänge zu erfassen und in verschiedenen Darstellungen mit Funktionen zu arbeiten.
Verwandte Themen
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Diverse Populationen
Mit diesem Beitrag erhalten Sie 14 realitätsnahe, spannende Aufgaben rund um die Themen Baumdiagramme, Pfadregeln, Ereigniswahrscheinlichkeiten, Bernoulli-Ketten und binomialverteilte Zufallsgrößen. Für jede Leistungsstärke ist etwas dabei: gehen Sie differenziert vor und fördern Sie Ihre Schülerinnen und Schüler individuell.
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Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeiten
„Zwei Personen in der Klasse haben am gleichen Tag Geburtstag? Glaub ich nicht, das kommt doch bestimmt fast nie vor! Und wie viele Möglichkeiten gibt es gleich nochmal, wenn ich drei Gäste auf sechs Zimmer verteile?“ Mit vielen einfallsreichen Fragen und Begebenheiten entführt dieser Beitrag Ihre Klasse in das Reich der Kombinatorik und der Laplace-Wahrscheinlichkeiten. Stärken Sie mit den Aufgaben das Textverständnis und die Modellierungskompetenz Ihrer Schülerinnen und Schüler und überraschen Sie sie mit unerwarteten Ergebnissen.
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Glück im Glücksspiel?
Ob beim Drehen des Glücksrads, beim Kartenspiel oder Münzwurf – zum Gewinnen gehört oft eine ordentliche Portion Glück dazu. Wie viel genau, berechnen Ihre Schülerinnen und Schüler in abwechslungsreichen Aufgaben mit den Werkzeugen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik. Damit stärken Sie besonders das Wissen und Können rund um das Thema Binomialkoeffizienten und Binomialverteilung.
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Auf zum Volksfest
Wie wahrscheinlich ist es, dass Herr Fischer schon beim ersten Schuss eine Rose für seine Frau schießt? Bei wie vielen Gewinnlosen hat die Losverkäuferin recht und wie oft stoßen die Gäste von Klack und Kluck miteinander an? Auf dem Volksfest tun sich so einige Fragen auf, die die Lernenden mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung beantworten. Neben kombinatorischen Fähigkeiten und bedingten Wahrscheinlichkeiten wenden die Jugendlichen auch ihr Wissen zum Thema Bernoulli-Ketten an.
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Abiturprüfung in Stochastik
Kann der Arzt gesundheitlich für ein Forschungsprojekt/einen Posten ungeeignete Personen besser erkennen als geeignete? Wie viel Chancen haben Bewerbende, die beim Wissenstest nur raten? Diese und ähnliche Fragen beantworten die Lernenden in diesem Beitrag, indem sie ihr Wissen und Können um die Themen Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Binomialverteilung geschickt einsetzen.
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Rechteck im Rechteck
In einem Rechteck ist durch den Mittelpunkt einer Seite und einen Punkt P auf der benachbarten Seite eine Gerade festgelegt, die die Mittellinie des Rechtecks in einem Punkt S schneidet. Spiegelt man den Punkt P an S, so ist durch den Spiegelpunkt P' ein in dem Ausgangsrechteck liegendes Rechteck festgelegt. Im Beitrag bestimmen die Lernenden das Verhältnis der Flächeninhalte der beiden Rechtecke. Ebenso untersuchen sie, wie und ob sich das Verhältnis ändert, wenn der Punkt P auf der Rechteckseite seine Lage verändert, oder was passiert, wenn sie den Sacherhalt auf ein beliebiges Rechteck übertragen.
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Mathematik rund um ein Scherengitter
Trockene Geometrie war gestern – mit diesem Beitrag treffen Sie den Nerv der jungen Generation und nutzen das volle Potenzial unserer digitalen Welt. Die Jugendlichen setzen hier z. B. ihr Smartphone ein, um Geometrieprobleme rund um das Scherengitter mit dynamischer Geometriesoftware zu lösen. Ein übersichtliches, einleitendes Beispiel gibt ihnen dazu das Wissen und die Werkzeuge an die Hand, sodass auch Lernschwächere nicht auf der Strecke bleiben. Ihre Klasse lernt den Umgang mit Geometriesoftware kennen, modelliert eigenständig und begreift durch Simulationen komplexere Bewegungen.
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Zwei Punkte
Am Anfang steht ein einfacher Sachverhalt: Gegeben sind zwei Punkte durch ihre Koordinaten, gesucht ist dazu ein dritter Punkt mit bestimmten Eigenschaften. Diese Eigenschaften variieren im Beitrag, so entstehen Aufgabenstellungen von sehr unterschiedlichem Anforderungsniveau aus den Stoffbereichen analytische Geometrie, Analysis, Stochastik und Aufgaben mit einem einfachen physikalischen Hintergrund. Einige Aufgaben lassen sich ohne großen Rechenaufwand lösen, für andere ist die Verwendung eines Computeralgebrasystems (CAS) sinnvoll. Somit ergeben sich für Sie vielfältige Möglichkeiten für differenziertes Arbeiten.
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Lagebeziehung von Geraden
In der Ebene können zwei Geraden sich schneiden oder sie können echt parallel verlaufen bzw. identisch sein. Im Raum kommt noch eine zusätzliche Lage hinzu; die Geraden können windschief verlaufen. Im Beitrag untersuchen die Schülerinnen und Schüler die Lage von zwei Geraden im Raum. Dazu müssen sie die Geradengleichung teilweise aus zwei Punkten oder aus einem Punkt und dem Richtungsvektor der Geraden herleiten. Bei zwei sich schneidenden Geraden untersuchen die Lernenden zusätzlich, ob sich die Geraden unter einem rechten Winkel schneiden. Da eine Kontrolle der Ergebnisse mithilfe einer App möglich ist, bei der die Jugendlichen die Geradenpaare und ihre Lage einander zuordnen, eignet sich der Beitrag auch sehr gut zur Freiarbeit.
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Ableitung - verstehen und anwenden
Dieser Unterrichtsbeitrag behandelt das Thema Ableitung, die Grundlage für alle Funktionenbetrachtungen in der Oberstufe. Damit die Ableitung für die Schülerinnen und Schüler nicht nur ein abstrakter Begriff bleibt, wird sie zuerst mithilfe von GeoGebra und eigenen Grafiken visualisiert. In diesem Beitrag geht es insbesondere darum, selbst aktiv zu werden und in Zusammenarbeit mit anderen den Ableitungsbegriff zu verstehen und die Ableitungsregeln so zu verinnerlichen, um den Schrecken vor ihnen zu verlieren.
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