Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Gesamtwerk
Vergleichen, Messen, Schätzen – Größen im Mathematikunterricht
Tragfähige Größenvorstellungen aufbauen; Wie schwer sind 200 Gramm? Wer hat das größte Kinderzimmer? Kann ich so weit springen wie ein Floh? Und wie lang ist eigentlich ein Moment? Damit Kinder solche Fragen beantworten können, benötigen sie Größenvorstellungen. Die Bildungsstandards Mathematik erklären diese zu einem Ziel des Mathematikunterrichts in der Grundschule. Doch was sind „Größenvorstellungen“? Und wie kann eine Lehrkraft Kinder dabei unterstützen, sie auf- und auszubauen? Dieser Praxisband führt durch die Größenbereiche „Längen“, „Geld“, „Flächeninhalte“, „Rauminhalte“, „Zeit“ und „Gewichte“. Im Zentrum stehen die Kerntätigkeiten in der Auseinandersetzung mit Größen: das Vergleichen, das Messen und das Schätzen. Für den Aufbau von Größenvorstellungen sind die Beschäftigung mit diesen Aktivitäten sowie das Zusammenwirken mit Stützpunktwissen und Stützpunktvorstellungen entscheidend. Die Autorinnen erläutern zu jedem Größenbereich: Welche Besonderheiten gibt es in diesem Größenbereich? Welche Vorkenntnisse haben Kinder in unterschiedlichen Schuljahren? Welche diagnostischen Aufgaben können Lehrkräfte einsetzen, um den Lernstand in ihrer Klasse zu erheben? Wie kann der Unterricht gestaltet werden, damit die Kinder Größenvorstellungen aufbauen? In ausführlichen Unterrichtsmodulen finden die Leserinnen und Leser praxistaugliche Anregungen, wie Kinder durch Vergleichen, Messen und Schätzen tragfähige Größenvorstellungen entwickeln können. Der Band richtet sich an Lehrkräfte für Mathematik an Grundschulen, an Studierende, Referendarinnen und Referendare sowie an Personen, die in der Lehrerfortbildung tätig sind.
Gesamtwerk
Integralfunktion
Wenn du wissen willst, was eine Integralfunktion ist und wie du sie berechnest, dann bist du hier an der richtigen Stelle!
Gesamtwerk
Proportionalitätsfaktor
Das Wort Proportionalitätsfaktor hast du schon öfter gehört?
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Gesamtwerk
Verhalten im Unendlichen
Willst du wissen, was das Verhalten im Unendlichen bei Funktionen ist und wie du es bestimmen kannst?
Gesamtwerk
Parabeln und Wahrscheinlichkeiten bei der Umgestaltung eines Flussbetts
Das vorliegende Material verknüpft Analysis und Stochastik miteinander, indem Aufgaben aus beiden Themenbereichen aufeinander aufbauen. Bei der Planung der Neugestaltung eines Flussbettes müssen die vorhandenen Gegebenheiten und gewisse Bedingungen berücksichtigt werden. Mit den Werkzeugen der Differential- und Integralrechnung untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler die bestehenden Sachlagen und benutzen sie, damit die gestellten Forderungen erfüllt werden. Im Rahmen der Neugestaltung soll an einer Straße neben dem Flussbett auch eine Werbetafel aufgestellt werden. Unterschiedliche Personengruppen, die die Straße benutzen, beachten die Werbung mehr oder weniger. Anhand der unterschiedlichen Beachtung der Werbung werden Aufgabenstellungen der Stochastik wie das Anwenden der Pfadmultiplikations- und Pfadadditionsregel, Berechnen von bedingten Wahrscheinlichkeiten oder die Anwendung der Binomialverteilung geübt. Benutzt werden hierzu Baumdiagramme und die Achtfeldertafel.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Die Poisson-Verteilung
Bei der Poisson-Verteilung handelt es sich um eine diskrete Verteilung, die auch als Verteilung der seltenen Ereignisse bekannt ist. In diesem Material lernen die Schülerinnen und Schüler die verschiedenen Arten kennen, auf die sie sich verwenden lässt. Zum einen kommt sie als Näherung für eine Binomialverteilung, also für eine große Zahl von Bernoulli-Experimenten zum Einsatz. Die zweite Einsatzmöglichkeit besteht darin, bei Ereignissen, bei denen nur ein Mittelwert bekannt ist, wie etwa der Untersuchung durchschnittlicher Häufigkeiten in einem Zeitintervall, kann mit ihrer Hilfe auf die Ereigniswahrscheinlichkeiten geschlossen werden. Zuletzt dient sie zur Beschreibung und Überprüfung von empirisch betrachteten Verteilungen. Die Schülerinnen und Schüler lernen zunächst anhand durchgerechneter Beispiele die einzelnen Verwendungsarten kennen, ehe sie das Gelernte selbst in einer Reihe von Aufgaben anwenden.
Gesamtwerk
Unabhängigkeit von Ereignissen
Die Lernenden erkennen in diesem Unterrichtsmaterial, dass sich die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse in der Mathematik deutlich von der gängigen Alltagsvorstellung unterscheidet. Am Beispiel eines Baumdiagramms wird zunächst die stochastische Unabhängigkeit definiert. Anschließend erarbeiten sich die Lernenden weitere Erkennungsmerkmale und den Zusammenhang mit dem umgangssprachlichen Begriff der Unabhängigkeit. Schließlich übt Ihre Klasse das erworbene Wissen anhand von zahlreichen Aufgaben ein, ehe eine Lernerfolgskontrolle die Einheit abrundet.
Gesamtwerk
Bernoulli-Ketten untersuchen
Bei diesem Unterrichtsmaterial lernen die Schülerinnen und Schüler, stochastisch sinnvoll mit verschiedenen Würfeln umzugehen. Ob farbige oder ideale Würfel, ob Würfel mit negativer Augenzahl oder gefälschte – jede Konstellation wird unter Berücksichtigung ihrer Eigenheiten untersucht. Anhand vielfältiger Übungsaufgaben wenden die Lernenden Binomialverteilung und Pfadregeln an, um Bernoulli-Ketten unterschiedlicher Art zu bestimmen.
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Mathematik – Astronomie – Physik
Mathematik – Astronomie – Physik
Gesamtwerk
Mathe macht MINT
Wie sieht eine MINT-Bildung aus, die über den Fächerrand blickt und das Wechselspiel zwischen zwischen Mathematik und den Naturwissenschaften, Technik und Informatik in den Unterricht integriert? Lernen Sie interessante Projekte kennen, die Ihren Mathematikunterricht bereichern. Die vier Buchstaben MINT stehen für den mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen Bereich unserer Gesellschaft und bringen die Interdisziplinarität dieser Disziplinen zum Ausdruck. Aus der Perspektive der Mathematik zeigen wir exemplarisch deren Beziehung zu den anderen MINT-Fächer. Aus dieser Wechselbeziehung entwickelt sich eine umfassendere MINT-Bildung, die mit Blick auf das 21. Jahrhundert und die dafür wichtigen Kompetenzen ("4K") immer bedeutsamer wird. Aus dem Inhalt: Der Flut begegnen: Ein hochwassersicheres, schwimmendes Haus entwerfen; Wasser aufheizen und abkühlen als Beispiel für lineare und exponentielle Funktionen; Lautstärke und Beschleunigung: Daten der Smarphone-Sensoren auslesen und zum Modellieren nutzen. Weitere Beiträge stellen einen "Würfelsimulator" vor sowie ein Arbeitsblatt zu Textaufgaben, deren Lösungen mit ChatGPT erstellt wurden. In dem Arbeitsheft "MatheWelt: Nachhaltig für die Umwelt" können Lernenden (Klasse 9/10) in mehreren Szenarien Zusammenhänge auch mathematisch erfassen und Handlungsoptionen reflektieren.
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Farbige Würfelei
Farbige Würfelei
Gesamtwerk
Fische angeln
Fische angeln
Gesamtwerk
Eine Kuppel für das Jenaer Planetarium
Eine Kuppel für das Jenaer Planetarium
Gesamtwerk
Ausflug ins Olympiastadium Forscheraufgaben
Ein Ausflug ins Olympiastadium Forscheraufgaben
Gesamtwerk
Till Eulenspiegel und die 70 Stufen
Till Eulenspiegel und die 70 Stufen
Gesamtwerk
Drei Freunde drei Koordinaten: Wo ist die Mitte?
Drei Freunde drei Koordinaten: Wo ist die Mitte?
Gesamtwerk
Hamburg: Tor zur Welt am zehnten Längengrad
Hamburg: Tor zur Welt am zehnten Längengrad
Gesamtwerk
Ein Stühle-Zahlenrätsel
Ein Stühle-Zahlenrätsel
Gesamtwerk
Extremwertprobleme und Flächenberechnungen bei einer Wurzelfunktionenschar
Bei einer Wurzelfunktionenschar und einer Geradenschar, die oft fälschlicherweise von Schülerinnen und Schülern aus der Wurzelfunktionenschar hergeleitet wird, werden die Parameter bestimmt, sodass bestimmte Eigenschaften vorliegen. Erweitert werden diese Aufgabenstellungen noch um Aufgaben zur Flächenberechnung von Dreiecken sowie zur Volumenberechnung von Körpern, die bei der Rotation eines Graphen um die x-Achse entstehen.
Gesamtwerk
Reelle Funktionen und Arkusfunktionen
Während die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens im Unterricht meist sehr ausführlich behandelt werden, beschränkt sich die Anwendung von deren Umkehrungen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens meist auf einen Tastendruck am Taschenrechner. Das vorliegende Material bietet Ihnen daher Übungsaufgaben, die Ihre Schülerinnen und Schüler tiefer in die Welt der Arkusfunktionen eintauchen lassen. Dabei bestimmen sie Definitions- sowie Wertebereiche und betrachten das Monotonieverhalten von Funktionen. Sie verknüpfen reelle Funktionen mit den Arkusfunktionen, bestimmen die zugehörigen Integrale und Ableitungen und zeichnen die Funktionsgraphen.
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Abiturvorbereitung Analysis
Mit sechs Übungstests können Sie den Wissensstand Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Analysis überprüfen und sie auf das schriftliche Abitur vorbereiten. Die Zeitvorgabe und der Bewertungsschlüssel helfen den Lernenden dabei, ihre Fähigkeiten unter realistischen Bedingungen zu erproben. Die Aufgaben decken dabei eine weite Bandbreite verschiedener Funktionen ab – angefangen von einfachen rationalen Funktionen bis hin zum Logarithmus oder dem Arkussinus.
Gesamtwerk
Integralrechnung
In einer Reihe von Übungsbeispielen beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Berechnung von Flächen und Volumina mithilfe der Integralrechnung. Dabei werden nicht nur exakte Berechnungen durchgeführt, in einem Beispiel stehen die Lernenden auch vor der Herausforderung, Intervallgrenzen nur näherungsweise zu bestimmen. Auch der Vergleich zwischen berechneten Flächen und Volumina wird in den Fokus gerückt. Zuletzt führen die Jugendlichen auch Kurvendiskussionen zu gegebenen Funktionen durch und interpretieren die Körper, die entstehen, wenn eine Kurve um die Koordinatenachsen rotiert.
Gesamtwerk
Fertig! Was jetzt?
Dieser Ordner unterstützt Sie bei der individuellen Förderung Ihrer Schüler*innen. Mit ihm haben Sie stets eine breite Auswahl an zweifach differenzierten Arbeitsblättern zur Hand, mit denen die Lernenden selbstständig üben können. Dieser Ordner umfasst die fünf Kapitel «Zahl und Variable», «Form und Raum», «Funktionen», «Grössen» und «Daten und Zufall», welche wichtige Kompetenzen im Fach Mathematik fördern. Die Aufgaben umfassen zum Beispiel Additions- oder Subtraktionsrechnungen mit grossen Zahlen, Bruchrechnungen, Übungen mit Formen, Mustern und Körpern sowie Aufgaben zu Längen oder Geld. Auch Lesen, Zeichnen und Vervollständigen von Graphen und Übungen zu Häufigkeitstabellen oder Wahrscheinlichkeiten werden abgedeckt. Dank der durchgehend zweifachen Differenzierung können Sie Ihre schnelleren Schüler*innen stufengerecht und individuell fördern. Zu jeder Aufgabe sind Lösungen vorhanden, sodass die Lernenden auch eigenständig überprüfen können, ob sie richtig gerechnet haben. Durch den Einsatz dieses Ordners fördern Sie die Selbstständigkeit Ihrer Schüler*innen und ermöglichen es ihnen, Verantwortung für ihre eigenes Lernen zu übernehmen. Dadurch haben Sie als Lehrperson mehr Zeit, um sich individuell um einzelne Kinder zu kümmern und diesen bei Bedarf zur Seite zu stehen. Aus dem Inhalt: Zahl und Variable: Zahlen ordnen, Zahlenstrahl, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Teiler und Vielfache, Brüche; Form und Raum: Formen und Körper erkennen, Symmetrie, Muster, Durchmesser, Umfang und Fläche, Strecken messen und zeichnen; Funktionen: Proportionalitätstabellen, Graphen lesen und zeichnen; Grössen: Längen, Gewichte, Zeit, Volumen; Ordnen, Rechnen, Textaufgaben; Daten und Zufall: Strichlisten und Häufigkeitstabellen, Balkendiagramme, Säulendiagramme, Kreisdiagramme, Wahrscheinlichkeiten.
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Kugeln und berührende Flächen
Dieses Material bietet Ihnen drei Aufgaben aus dem Bereich der Analytischen Geometrie an, bei denen Kugeln und die Kugeln berührende Ebenen im Mittelpunkt stehen. Da der Kugelradius senkrecht auf der berührenden Ebene (Tangentialebene) im Berührpunkt B auf dem Radius steht, spielt der Normalenvektor bei der Lösung der Aufgaben eine entscheidende Rolle. Die Schülerinnen und Schüler lernen, ihre bereits erworbenen Fähigkeiten in der Analytischen Geometrie im räumlichen Koordinatensystem sicher anzuwenden. Sie bestimmen Mittelpunkte und Radien von Kugeln, jeweils den Berührpunkt von Kugel und Ebene sowie die Gleichungen der berührenden Ebenen.
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Flugzeug und Ball
Am Beispiel eines Flugzeugs und eines Balls betrachten die Schülerinnen und Schüler eine geradlinige, gleichförmige Bewegung. Anhand vorgegebener Positionen des Flugzeugs treffen sie Vorhersagen darüber, zu welchen Zeitpunkten es andere Punkte erreichen und wie hoch es dabei fliegen wird. Ferner untersuchen die Lernenden, welchen Weg ein geworfener Ball in einem quaderförmigen Raum zurücklegt. Dabei muss auch das Abprallen an den Wänden in die Überlegungen mit einbezogen werden.
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