Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Digital lernen in der Schule
Das Thema Digitalisierung ist an unseren Schulen in der Coronazeit besonders stark in den Fokus geraten. Schon längst ist die Welt „da draußen“ durchgängig von Digitalität geprägt, und nun gilt es, kritisch zu prüfen, ob und inwieweit die Schule von heute unsere Kinder noch angemessen auf diese Welt von Morgen vorbereiten kann. Vielerorts sind die Mindestbedingungen für digitalen Unterricht inzwischen erfüllt, allerdings fehlt es oft an echten Konzepten für eine konsequente Einbindung digitaler Unterrichtsformen, die über den Gebrauch von Tablets im Unterricht oder die Nutzung von Apps hinausgeht. Diese Lücke versucht das vorliegende Heft aufzuzeigen und es will darüber hinaus auch dazu beitragen, sie zu schließen. Wie künftig – konsequent zu Ende gedacht – Schule völlig neu gedacht werden könnte, dazu stellt ein utopischer Exkurs zur „Schule 2.0“ in diesem Heft die ein oder andere provokante These auf. Darüber hinaus werden auch konkrete Ideen aufgezigt, die sich als Schritte in Richtung einer digitalen Pädagogik sofort umsetzen lassen.
Gesamtwerk
Statistik unterrichten
Ein innovativer Stochastikunterricht mit authentischen Fallbeispielen Ein Stochastikunterricht nach klassischem Muster ist linear aufgebaut: zuerst beschreibende Statistik, dann Wahrscheinlichkeitsrechnung, zum Abschluss beurteilende Statistik. Ein solcher Aufbau strebt nach formaler Exaktheit und Systematik. Aber verkennt er nicht die Neugierde und den Lebensweltbezug der Schüler:innen als treibende Kraft des Lernens? Statistik unterrichten ist eine erfrischend innovative Didaktik der Stochastik. Funktionierende Schulpraxis steht im Vordergrund, solide reflektierte Theorie dahinter. Auf der Grundlage eines umfassenden Wahrscheinlichkeitsbegriffs werden beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kerngedanken beurteilender Statistik von Anfang an spiralcurricular miteinander vernetzt. Dies gelingt – handlungsorientiert – durch spannende und schulalltagstaugliche Fallbeispiele, in deren Zentrum Kinder und Jugendliche mit ihren Alltagsintuitionen und ihrem Interesse an realistischen Fragen stehen. Ziel ist ein nachhaltiger, kognitiv aktivierender Unterricht: Begriffe werden über konkrete Inhalte gebildet, als sinnstiftend erlebt und Zusammenhänge entdeckt. Ohne großen organisatorischen Aufwand lassen sich alle Experimente in einer Schulstunde „vor Ort“ realisieren. Das Buch ist modular aufgebaut, Kapitel lassen sich unabhängig voneinander lesen und werden durch wenige Paradigmen zusammengehalten: Pflege einen passenden Wahrscheinlichkeitsbegriff. Trenne Modell und Realität messerscharf und konsequent. Untersuche Zufallsschwankungen statt sie wegzuwünschen. Stelle authentische Probleme ins Zentrum. Nutze den „didaktischen Dreisatz“ Spekulieren-Experimentieren-Reflektieren. Der Band richtet sich an Referendarinnen und Referendare sowie Mathematik-Lehrkräfte beider Sekundarstufen, die spannende und erkenntnisreiche Unterrichtsstunden gestalten möchten, an die sich die Schüler:innen auch lange nach der Schulzeit mit Vergnügen erinnern.
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Vorstellungsorientiertes Unterrichten von Sinus und Kosinus
Vorstellungsorientiertes Unterrichten von Sinus und Kosinus
Testen kostet nichts
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Gesamtwerk
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
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Häufigkeiten und Diagramme
Daten begegnen den Schülerinnen und Schülern im Alltag in vielfältiger Weise. In diesem Unterrichtsmaterial werden unter starkem Praxisbezug verschiedene Möglichkeiten zur Darstellung und Auswertung von Daten vorgestellt. Die Lernenden berechnen die üblichen Kenngrößen und beschreiben ihre Vor- und Nachteile. Außerdem finden Sie reichhaltige Übungsaufgaben und eine Klassenarbeit in dieser Einheit. Das Material wurde entsprechend den Lehrplänen für die Unterstufe entwickelt, es kann aber auch in höheren Klassenstufen zur Wiederholung eingesetzt werden.
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Physik
Warum wir Wasser in verschiedenen Zuständen vorfinden, warum wir Geräusche wahrnehmen oder warum bestimmte Gegenstände im Wasser sinken und andere wiederum nicht - derartige Fragen und Sachverhalte sowie viele weitere begegnen Kindern in ihrem Alltag. Diese Physik-Ausgabe geht den spannenden naturwissenschaftlichen Impulsen forschend und experimentierfreudig auf den Grund und ermöglicht einen entdeckenden Sachunterricht, der Alltagsphänomenen Platz und Raum gibt. Die Lernenden erforschen und entdecken spannende naturwissenschaftliche Phänomene und werden kindgerecht dazu angeleitet, wissenschaftliche Antworten auf ihre Neugier und Fragen zu finden. Hier werden Lernende zu kleinen wissenschaftlichen Forscherinnen und Forschern! Die Beiträge in dieser Ausgabe geben Einblicke: in eine geeignete Auswahl von Materialien, Versuchen, Modellen und Experimenten zu naturwissenschaftlichen Phänomenen, in Erklärungsansätze für Phänomene der belebten und unbelebten Natur, in das Erforschen von Alltagsphänomenen und den Aufbau von wissenschaftlichen Vorstellungen. Abonnent:innen erhalten zu dieser Ausgabe das Sonderheft Musik "Klangvoll Musizieren". Regen Sie die Freude Ihrer Schüler:innen am Musizieren mit den originellen Ideen aus diesem Sonderheft an: Ob bei der Verklanglichung des Märchens Rumpelstilzchen, bei der Klangerzeugung mit dem gesamten Körper oder beim gemeinsamen Singen traditioneller und altbekannter Weihnachtslieder - hier wird die klangvolle Welt der Musik entdeckt!
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Von anderen Ländern lernen?
Die PISA-Studie hat einen ungewöhnlichen Bekanntheitsgrad erreicht und ist zu einem sich alle drei Jahre wiederholenden medialen Großereignis geworden. Allerlei Wortspiele in diesem Zusammenhang verweisen darauf, dass die PISA-Studie sehr kontrovers diskutiert wird, vermutlich auch an Ihrer Schule. In dieser Ausgabe des Schulmagazins 5–10 werden zunächst die Ziele und Erträge international vergleichender Leistungsstudien in aller Kürze konturiert, um dann den Blick zu weiten auf den Hefttitel „Von anderen Ländern lernen?“ Wie werden Schule und Unterricht in anderen Ländern entworfen, umgesetzt, erlebt und eingeschätzt? Welche Besonderheiten zeichnen Schulen in Ländern aus, deren Schüler:innen in den PISA-Studien regelmäßig Spitzenleistungen zeigen? Eine direkte Übernahme anderer Konzepte wird kaum möglich sein, aber eines fast immer: Inspiration für das eigene System und die eigene Arbeit durch eine Auseinandersetzung mit Schule und Unterricht in anderen Ländern. Aus dem Inhalt: Von anderen Ländern lernen? Was wir aus internationalen Schulleistungsvergleichen lernen (könnten); Von Frankreich lernen!? Schule und Unterricht in unserem Nachbarland; Von Österreich lernen? Neue Reformen und ihre Herausforderungen; Von der Schweiz lernen. Vielfältige Strukturen und Lösungen; Kollaboratives Lernen in Südkorea. Kooperativ oder kollaborativ? Eine feine, aber wichtige Unterscheidung; Von Japan lernen? (Unerwartete) Einblicke in Schule und Unterricht; Bildung für das 21. Jahrhundert? Norwegens Bildungssystem im Überblick; Nützliche Webseiten für den Mathematikunterricht. Empfehlungen zu aktuellen Onlinequellen; Wärmebildkameras im (Geo-)Unterricht. Erweiterung des menschlichen Sehbereichs und Bereicherung auf Exkursionen; Texte und Bilder analysieren und kombinieren. Sinnerfassendes Lesen üben; Mathematikunterricht im Garten. Längenberechnungen an Objekten aus der alltäglichen Umgebung; Lapbooks im Englischunterricht. Einsatzmöglichkeiten und Gestaltung; Die Gemeinde. Ein Lernort für die Demokratie; Baumarten spielerisch wiederholen. Ein Lernspiel; Achtsamkeit und Relativierung von Ärger. Kränkungen und Ärger mit Standardinterventionen konstruktiv bearbeiten; Gegenseitigkeit und Respekt. Rezensionen.
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Gute Lernatmosphäre gestalten
Es klingelt und einige diskutieren weiter über das Mathe-Problem. Zur Ergebnispräsentation, melden sich gleich mehrere – und stellen auch Lösungen vor, bei denen sie sich etwas unsicher sind. Solche Situationen brauchen ein entspanntes Umfeld – entdecken Sie, wie Sie dies etablieren können. Achtsamkeit ist einer der Schlüssel zu einer guten Unterrichtsatmosphäre - und damit ist sowohl die Achtsamkeit sich selbst gegenüber gemeint, wie auch den einzelnen Lernenden. Denn Matheunterricht ist eben auch Beziehungssache. Kreatives Lernen und konzentriertes Arbeiten wird erst in einer entspannten Umgebung möglich, dazu gehört ein behutsamer Umgang mit Fehlern und ein transparenter roter Faden durch die Einheit. Die fundamentalen Ideen der Mathematik sollten im Zentrum des Unterrichts stehen. Durch das Mathematiktreiben können die Schüler:innen persönlich wachsen - geben Sie dazu die und es gibt mehr Freiräume in der Unterrichtsgestaltung. Selbstwirksamer Umgang mit Falschem und Fehlerhaftem beim Lernen; Achtsamkeitsübungen (nicht nur) für den Mathematikunterricht. Falls einige in der Klasse Schwierigkeiten haben, nach dem Austeilen von Aufgaben überhaupt mit der Arbeit zu beginnen oder ihre Gedanken in Worte zu fassen, unterstützen folgende Anregungen: Aufgaben wählen lassen - um das Anfangen gezielt zu erleichtern; Wie Helfenwollen helfen kann: Verstehen und Argumentieren durch „Anna-Briefe“; Motivierend sind oft auch Alltagsbezüge, bei denen sich Zusammenhänge entdecken lassen: Wie hängt die Menge der Angebote bei Kleinanzeigen vom Suchradius ab? Welche Mathematik lässt sich in einer App zur Planung von Wanderungen oder Mountainbiketouren entdecken? Wir wünschen Ihnen spannende und emotional entspannende Mathematikstunden!
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Zur Geometrie der Sekundarstufe I, Teil 2
Zur Geometrie der Sekundarstufe I, Teil 2
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Eine runde Sache – Kreise im Mathematikunterricht
Der Kreis hat für uns Menschen schon seit langer Zeit besondere Bedeutung und wir beschäftigen uns seit jeher intensiv mit der faszinierenden Form des Kreises. Der Kreis ist als Linie ohne Anfang und ohne Ende ein Symbol für die Einheit, das Vollkommene und für die Unendlichkeit. In dieser Ausgabe steht der Kreis als mathematisches Objekt und dessen Thematisierung im Mathematikunterricht im Mittelpunkt. Die Strukturierung der einzelnen Beiträge erfolgt anhand kreisförmiger Objekte, bei denen man sich fragt: Warum entsteht hier ein Kreis (oder ein rundes dreidimensionales Objekt)? Die entsprechende Begründung liefert jeweils eine mathematische Eigenschaft, die den Kreis beschreibt. In den Unterrichtsvorschlägen für die unteren Jahrgänge können die Schüler:innen die Eigenschaften des Kreises erfahren. In höheren Jahrgängen erfolgt die näherungsweise Bestimmung von Umfängen und Flächeninhalten. Aus dem Inhalt: Zum Thema: Ohne Anfang, ohne Ende, ohne Ecke; Unterrichtsidee Klasse 5–6: „Ich habe den Radius verloren.“; Unterrichtsidee Klasse 7–8: Der Proportionalität auf der Spur; Unterrichtsidee Klasse 9–10: Wie schnell dreht sich das London Eye? Fortbildung: Kreise, wohin man blickt; Magazin – Aus aktuellem Anlass: Kreise kreativ nutzen; Magazin – Mathematische Reise: Die Rose von Lausanne; Magazin – Mathematische Knobeleien: Kornkreise; Rezension: Mathematikunterricht inklusiv. Aus dem Materialpaket: Materialheft mit 22 Kopiervorlagen zu den Artikeln der Ausgabe; Vier Karteikarten (DIN A4): Mandalas zum Ausmalen; Schnur zum Legen von Kreisspiralen.
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Mathe macht Methode
Die Beiträge dieser Ausgabe zeigen auf, wie Sie anhand eines Themas, in diesem Fall „Kombigleichungen“ (Beispiel: 2 + 3 = 1 + 4), unterschiedliche Ziele erreichen können. Dabei wird überlegt, welche Methode jeweils funktional ist. Denn Methoden sollten nicht um ihrer selbst willen eingesetzt werden. Mit Methoden sind auch in dieser Ausgabe „Methoden im üblichen Verständnis“ gemeint. Es geht aber um kein „Best of“ der Methoden für den Mathematikunterricht in der Grundschule. Hinterfragt wird vielmehr die Funktion einer jeden Methode zur Erreichung des jeweiligen Ziels. Eignet sich die Methode für den Einstieg, das Erkunden, das Ordnen, das Vertiefen oder den Check? Zudem sind pragmatische Dimensionen zu berücksichtigen: Jahrgang, Sozialform, Dauer, Flexibilität und Komplexität der Methode. Zentrale Themen sind: Zur Funktionalität von Methoden; Die Bedeutung des Gleichheitszeichens mit Kombigleichungen verstehen; Terme und Gleichungen sammeln und sortieren; Mit Kombigleichungen Aufgabenbeziehungen beim Multiplizieren entdecken; Mit der schriftlichen Addition die 1000 treffen; Ungleichungen zum Zehnereinmaleis mit einem Smiley als Variable sortieren; Terme zu figurierten Zahlen finden; Komplexe, problemhaltige Aufgaben erschließen. Aus dem Materialpaket: Methodenkartei (Karteikarten 9 – 16); Kartenabfrage; Clustern; Lerntempoduett; Haltestelle; Mathekonferenz; Kärtchentisch; Think – Pair – Share; Gruppenpuzzle. Materialien zum Download: Methodenkartei (Karteikarten 1 – 8 aus Ausgabe 72); Sprachaufnahmen; Lerntagebuch; Museumsrundgang; Mindmap; Kugellager; Table Set; Lernplakat; Padlet; sowie 31 Arbeitsblätter, Kopiervorlagen und Materialien (u. a. Vorlage für Kärtchen zu Kombigleichungen).
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Maßstab
Kinder experimentieren gerne, können aber oft noch nicht erklären, was es beispielsweise bedeutet, Objekte unter einem Mikroskop vergrößert zu sehen. Zwar kommt das Thema „Maßstab“ bereits in der Grundschule vor, es fehlt aber meist noch am tieferen Verständnis. Mithilfe dieses Beitrags werden die Kenntnisse rund um das Vergrößern und Verkleinern von Objekten nicht nur wiederholt und vertieft, sondern es wird auch sukzessive das Verständnis gefördert, was man unter dem Begriff „Maßstab“ versteht, wie er zu interpretieren ist und auch wie man einen passenden Maßstab für eigene Zeichnungen findet.
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Deutschlands schönste Matheaufgaben aus der GS
Alle Gewinner in einem E-Book: Mit diesen preisgekrönten Aufgabenfeldern aus der Praxis für die Praxis erforscht Ihre Klasse die faszinierende Welt der Mathematik! Mit welchen Formen kann man eine Kuppel bauen? Wie viele Möglichkeiten gibt es, den Berliner Fernsehturm zu beleuchten? Und wie sieht ein Gebäude aus Steckbausteinen von oben aus? Dieses E-Book bietet Ihnen 17 reichhaltige Aufgabenfelder, die sich mit diesen und weiteren spannenden Fragen beschäftigen und Ihre Schülerinnen und Schüler neugierig machen und motivieren. Die Aufgaben wurden von Lehrkräften aus ganz Deutschland für einen bundesweiten Wettbewerb im Rahmen der Bund-Länder-Initiative „Leistung macht Schule“ (LemaS) entwickelt und erprobt und durch eine Jury ausgezeichnet. Das aktiv-entdeckende bzw. forschende Lernen steht bei diesen Matheaufgaben im Fokus. In der didaktischen Anleitung zu jedem Lernarrangement finden Sie eine Übersicht über die Kompetenzen, die benötigten Materialien sowie einen Vorschlag für den konkreten Unterrichtsablauf. Die Kopiervorlagen sind übersichtlich gestaltet und laden die Lernenden durch die natürliche Differenzierung zum Forschen und Knobeln auf individuellem Niveau ein. Tippseiten helfen ihnen Schritt für Schritt, ohne dabei zu viel zu verraten. Die Lösungshinweise werden abgerundet durch einige exemplarische Schülerlösungen, die verschiedene mögliche Vorgehensweisen aufzeigen.
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Deutschlands schönste Matheaufgaben aus der Sek
Alle Gewinner in einem E-Book: Mit diesen preisgekrönten Aufgabenfeldern aus der Praxis für die Praxis erforscht Ihre Klasse die faszinierende Welt der Mathematik! Versteckt der Bodensee das Konstanzer Münster? Wie viele Möglichkeiten hat ein Postbote die Post auf den Halligen auszuteilen? Und wie groß ist Unendlichkeit? Dieses E-Book bietet Ihnen 19 reichhaltige Aufgabenfelder, die sich mit diesen und weiteren spannenden Fragen beschäftigen und Ihre Schülerinnen und Schüler neugierig machen und motivieren. Die Aufgaben wurden von Lehrkräften aus ganz Deutschland für einen bundesweiten Wettbewerb im Rahmen der Bund-Länder-Initiative ""Leistung macht Schule"" (LemaS) entwickelt und erprobt und durch eine Jury ausgezeichnet. Das aktiv-entdeckende bzw. forschende Lernen steht bei diesen Matheaufgaben im Fokus. In der didaktischen Anleitung zu jedem Lernarrangement finden Sie eine Übersicht über die Kompetenzen, die benötigten Materialien sowie einen Vorschlag für den konkreten Unterrichts ablauf. Die Kopiervorlagen sind übersichtlich gestaltet und laden die Lernenden durch die natürliche Differenzierung zum Forschen und Knobeln auf individuellem Niveau ein. Tippseiten helfen ihnen Schritt für Schritt, ohne dabei zu viel zu verraten. Die Lösungshinweise werden abgerundet durch einige exemplarische Schülerlösungen, die verschiedene mögliche Vorgehensweisen aufzeigen.
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Mathematik kooperativ spielen, üben, begreifen
Mathematik für Teamplayer oder gemeinsam und spielerisch: Zuerst lösen die Schülerinnen und Schüler ein mathematisches Problem individuell. Dann erst dürfen sie während einer reflexiven Phase ihre Lösungswege diskutieren. Warum ist das meist so? Wie gewinnbringend Interaktion und Kooperation unter Lernenden bereits während der Bearbeitung mathematikhaltiger Aufgaben sind, zeigt dieser Praxisband. Mathematik kooperativ spielen, üben, begreifen für die Schuljahre 5 bis 7 baut auf Band 1 für die Klassen 3 bis 5 auf und regt ebenso zu Interaktion und Kooperation beim Bearbeiten von mathematischen Lernumgebungen an. Der Band enthält mehr als 30 erfolgreich erprobte Lernumgebungen zu zentralen Anliegen von Zahlenräumen, Operationen und Größen. Die Lernenden: erschließen die Inhalte in Lerngruppen spielerisch, suchen gemeinsam nach Lösungen und Wegen, entscheiden individuell und gemeinsam, erschließen dabei Strategien und mathematische Strukturen und automatisieren Fertigkeiten. Sie arbeiten dabei unabhängig von der Begabung und der Klassenzugehörigkeit zusammen. Die meist spielerischen Aufgaben zielen nicht auf eine Lösung ab, sondern orientieren sich an Zielen, die von der Lerngruppe gemeinsam oder von den Mitspielenden im Wettbewerb angepeilt werden. Zu einigen Spielen wird neben der kooperativen Variante auch eine wettkampforientierte Version vorgeschlagen. Die praxisorientierten Anregungen und neuen Impulse für kooperatives Mathematiklernen richten sich sowohl an Studierende, Referendare als auch junge und erfahrene Lehrkräfte in der Sekundarstufe. Lehrende an Grundschulen können die Inhalte zur weiteren Differenzierung einsetzen.
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