Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Primzahlen
Primzahlen sind nur durch sich selbst und durch Eins teilbar. Alle anderen Zahlen bestehen aus Produkten von Primzahlen. Im Film wird an Beispielen gezeigt, wie man eine Zahl sowohl durch die Anwendung von Teilbarkeitsregeln als auch durch das hilfreiche Sieb des Eratosthenes als Primzahl identifizieren kann.
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Primfaktorzerlegung
Mittels der Primfaktorzerlegung kann man sich einen guten Überblick über die Teilermenge einer Zahl verschaffen. Der Film zeigt anhand mehrerer Beispiele, wie diese Zerlegung abläuft und wann sie eindeutig ist. Da die Rechnung bei großen Zahlen unübersichtlich werden kann, benutzt man hier auch Potenzen.
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Zinsrechnung
Zinsrechnung wird heute oft im Alltag gebraucht. Dieser Film vermittelt die Grundlagen dafür: Er erklärt das Phänomen Zinsen als eine Art Leihgebühr und zeigt, wie sie sich aus dem Kapital, dem Zinssatz und der Laufzeit errechnen. Auch die Umrechnung der Laufzeit von Jahren in Monate und Tage wird erklärt.
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Negative Zahlen multiplizieren und dividieren
Für die Multiplikation und die Division negativer Zahlen gibt es einige einfache Regeln, die der Film vorstellt: Man rechnet mit den Beträgen der Zahlen. Hat einer der Faktoren ein negatives Vorzeichen, ist das Ergebnis negativ, sind die Vorzeichen bei beiden Faktoren gleich, ist das Ergebnis positiv.
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Terme vereinfachen
Man kann Terme vereinfachen, um besser damit rechnen zu können. Im Film wird gezeigt, wie lange Additionen in kürzere Multiplikationen umgewandelt werden. Längere Terme mit mehreren Variablen sortiert man nach dem Alphabet und fasst die Summanden zusammen. Auch für unterschiedliche Vorzeichen gibt es Tipps.
Verwandte Themen
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Rechnen mit Termen
Komplexe Terme können nach mehreren Regeln vereinfacht werden. Der Film erinnert an das Kommutativ- und an das Distributivgesetz. Er erläutert Potenzen und zeigt, wie man im Term Klammern verwendet, um die ursprüngliche Reihenfolge der Rechnung zu ändern oder ganze Teile davon mit -1 zu multiplizieren.
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Wachstum - Begriff
Wachstum als mathematischer Begriff kann sowohl positiv als auch negativ sein. Der Film erklärt die Unterschiede zwischen linearem, quadratischem und prozentualem Wachstum, nennt die allgemeine explizite Beschreibung einer linearen Wachstumsfunktion und erklärt die Wachstumsrate und den Wachstumsfaktor.
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Wachstum - Grenzen
Ein begrenztes Wachstum zeichnet sich dadurch aus, dass es eine bestimmte Grenze oder Schranke nicht überschreitet. Der Film erklärt es anhand mehrerer Beispiele aus Wirtschaft, Natur und Alltag, erläutert die rekursive Funktionsgleichung und stellt das begrenzte Wachstum mit einer Exponentialfunktion dar.
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MINT Zirkel - Ausgabe 01, Januar/Februar 2015
MINT Zirkel - Ausgabe 01, Januar/Februar 2015
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Brüche erweitern und kürzen
Um sie vergleichen und mit ihnen rechnen zu können, kann man Brüche erweitern, bis sie gleichnamig sind. Dafür werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert, wobei sich die Wertigkeit nicht ändert. Haben Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler, kann man den Bruch durch diese Zahl kürzen.
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Brüche addieren und subtrahieren
Gleichnamige Brüche können addiert und subtrahiert werden. Dieser Film zeigt, wie man ungleichnamige Brüche durch Erweiterung gleichnamig macht und gegebenenfalls am Ende das Ergebnis kürzt. Es werden zwei Lösungswege gezeigt und erklärt, dass man für den kürzeren das Einmaleins gut beherrschen muss.
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Dezimalbrüche
Das Rechnen mit Dezimalzahlen ist relativ einfach, weil man das Komma verschieben und sie so jeweils um einen Zehnerwert erhöhen oder mindern kann. Es wird erklärt, wie man aus einer Dezimalzahl einen Bruch macht. Die wichtigsten Dezimalbrüche, denen man im Alltag sehr oft begegnet, werden genannt.
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Römische Zahlen
Römische Zahlen werden auch heute noch relativ häufig verwendet. Daher erklärt der Film, wie man sie richtig liest und in unser Zahlensystem überträgt. Er erläutert die Geschichte der Zahlen von Anfang an, beschreibt die Erweiterung des Systems und weist auf die Besonderheiten der Ziffern 4 und 9 hin.
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Prozentrechnung
Prozentrechnung ist in vielen verschiedenen Alltagssituationen wichtig. Der Film erläutert die einfachste Formel für die Prozentrechnung, nämlich Prozentsatz x Grundwert = Prozentwert, und stellt das Prozentdreieck vor. Es wird gezeigt, wie sich mittels zweier der Werte immer der dritte errechnen lässt.
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Teilbarkeitsregeln
Ob eine große Zahl durch eine natürliche Zahl unter 10 teilbar ist, kann man dank der Teilungsregeln in vielen Fällen durch eine einfache Überprüfung feststellen. Der Film stellt die entsprechenden Regeln vor und demonstriert ihre Anwendung. Er zeigt auch die Komplikationen bei der 7 und der 8 auf.
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