Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 10/32
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Mathematik
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Gesamtwerk
Brüche, Dezimalzahlen und Prozente darstellen und verstehen
Vernetztes Wissen zu Bruchzahlen erwerben – Umdenken bei der Vermittlung; Viele junge Menschen verlassen die Schule ohne hinreichendes Grundwissen zu Brüchen, Dezimalzahlen und Prozenten. Im Mathematikunterricht haben sie Regeln für das Rechnen mit Brüchen und Prozenten gelernt, sie haben aber keine Größenvorstellungen zu Brüchen entwickelt und nicht verstanden, was Dezimalzahlen und Prozentangaben mit Brüchen zu tun haben. Dieses Buch fordert zum Umdenken auf. Das Bruchrechnen erledigen in einer digitalisierten Welt die elektronischen Rechner. Für eine Berufsausbildung oder für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II benötigen die jungen Menschen jedoch ein grundlegendes Verständnis von Bruchzahlen. Die Leitidee des Autors lautet: Der Bruchzahlbegriff muss handelnd und anschaulich erarbeitet werden. Diese handelnde und zeichnerische Darstellung von Bruchzahlen hilft den Lernenden, tragfähige Grundvorstellungen zu Bruchzahlen aufzubauen. Gewöhnliche Brüche, Dezimalzahlen und Prozente werden im Zusammenhang dargestellt und erarbeitet, sodass vernetztes Wissen entsteht. So erschließt sich das Verständnis für Brüche, Dezimalzahlen und Prozentangaben gegenseitig. Um diesen neuen Ansatz umzusetzen, finden Sie; praxiserprobte Ideen und (Download-)Materialien für Ihren Unterricht, eine Analyse der Schwierigkeiten, mit denen Lernende auf dem Weg zum Bruchzahlverständnis zu kämpfen haben und verständliche Ausführungen, auch für fachfremde pädagogische Kräfte. Der Band richtet sich nicht nur an Lehrkräfte der Sekundarstufe I, sondern auch an Lehrende in der begleitenden Förderung und der nachholenden Grundbildung sowie an Lerntherapeutinnen und -therapeuten.
Gesamtwerk
Stammfunktion Wurzel x
Du willst wissen, wie du die Stammfunktion Wurzel x berechnest?
Gesamtwerk
Lösungsvielfalt durch Näherungsverfahren
Kurvendiskussionen, Flächen- oder Volumenberechnungen sowie Extremwertuntersuchungen bei einfachen, verketteten Wurzelfunktionen führen häufig zu Gleichungen, für die es keine in der Schule behandelten Lösungsalgorithmen gibt. Mit einem CAS-Rechner ist das Lösen solcher Gleichungen i. A. kein Problem. Im Mathematikunterricht und im Abitur sind in einigen Bundesländern aber keine CAS-Rechner, sondern nur einfachere wissenschaftlich-technische Rechner (WTR) zugelassen. Einige WTR bieten auch verschiedene Möglichkeiten, solche Gleichungen näherungsweise zu lösen. Die Anwendung solcher Verfahren ist ein besonderer Aspekt in diesem Material. Dadurch entsteht eine größere Vielfalt an Lösungsmöglichkeiten.
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Gesamtwerk
Die Vase und andere Rotationskörper
Durch Rotation von Funktionsgraphen um die x-Achse entstehen Körper, deren Volumen die Schülerinnen und Schüler per Integralrechnung bestimmen können. Dabei lassen sich auch komplexere Körper durch abschnittsweise definierte Funktionen zusammensetzen. Auf diese Weise lassen sich auch reale Gegenstände wie eine Vase oder eine Glühbirne mit wenigen mathematischen Funktionen beschreiben. In den Aufgaben dieses Materials üben die Schülerinnen und Schüler die Integralrechnung, führen aber auch Kurvendiskussionen durch oder berechnen die Schnittpunkte verschiedener Funktionen.
Gesamtwerk
Schwimmwettkampf an der Badebucht
In einem konkreten und anschaulichen Beispiel werfen die Schülerinnen und Schüler einen genauen Blick auf das mathematische Modell eines Badesees. Dabei bestimmen sie mit den Werkzeugen der Analysis die Abgrenzungen des Ufers, die Wege zur Bucht sowie die Größe eines vorhandenen Parkplatzes. Für einen stattfindenden Schwimmwettkampf ermitteln sie verschiedene Varianten für eine Schwimmstrecke und untersuchen die Entwicklung der Besucherzahlen am Tag des Wettkampfs. Dabei wenden die Jugendlichen ihr Können und Wissen über Ableitungs- und Integralfunktionen sowie über Geradengleichungen an.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Eigenschaften von Funktionen
Während in manchen Aufgaben dieses Materials die Eigenschaften bestimmt werden müssen, geht eine Reihe von Beispielen den umgekehrten Weg. Gegeben sind bestimmte Eigenschaften, anhand derer die Schülerinnen und Schüler herausfinden müssen, wie die zugehörigen Funktionsgleichungen lauten. Es handelt sich um anspruchsvolle Aufgaben, die sich an fortgeschrittene Schülerinnen und Schüler richten, die nach Herausforderungen suchen. In manchen Beispielen empfiehlt es sich auch, den Jugendlichen beratend und mit Tipps zur Seite zu stehen.
Gesamtwerk
Biquadratische Gleichungen
Willst du wissen, wie du biquadratische Gleichungen lösen und berechnen kannst?
Gesamtwerk
Reflexion und analytische Geometrie
Beim Billard, Squash oder auch beim Tischtennis kann man idealisierte Reflexionsvorgänge betrachten, wenn man besondere Voraussetzungen in der Ebene bzw. im Raum berücksichtigt. In diesem Beitrag untersuchen die Jugendlichen eine Reflexion eines Lichtstrahls an einer Spiegelebene, die den physikalischen Gesetzen folgt. Dies fördert insbesondere das räumliche Vorstellungsvermögen der Lernenden und verbindet Mathematik mit Physik.
Gesamtwerk
Geraden, Ebenen, Pyramiden und besondere Punkte
In mehreren Aufgaben wenden die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen in der analytischen Geometrie an. Dabei erfordert der Weg zum richtigen Ergebnis es auch, Zusammenhänge aus dem Text der Angaben herauszulesen, um die Werkzeuge der Mathematik richtig einsetzen zu können. So müssen die Jugendlichen beispielsweise erkennen, dass die Mittelpunkte aller Kugeln, deren Oberfläche zwei gegebene Punkte enthält, auf einer Ebene liegen. Ein anderes Beispiel basiert auf der Erkenntnis, dass ein Eckpunkt der Grundfläche einer Pyramide sich mit Hilfe einer Geraden ergibt, die durch die Spitze und einem Punkte entlang der Seitenkante verläuft. Freude an Tüfteleien, kombiniert mit räumlichem Vorstellungsvermögen, wird den Schülerinnen und Schülern beim Lösen der Aufgaben eine große Hilfe sein.
Gesamtwerk
Die verschiedenen Formen der Ebenengleichung
Ebenen lassen sich auf verschiedene Arten darstellen. Zunächst lernen die Schülerinnen und Schüler die Koordinatenform und die Parameterform der Ebenengleichung kennen und versuchen sich an Übungsaufgaben zu diesen Darstellungsvarianten. Danach befassen sie sich mit der allgemeinen Normalenform sowie der Hesse-Form. Dabei werden auch Anwendungsmöglichkeiten für Abstandsberechnungen und geometrische Ortsaufgaben präsentiert. In einer Reihe von Übungsbeispielen er-proben und festigen die Jugendlichen schließlich das Erlernte.
Gesamtwerk
Geradengleichung aus zwei Punkten
Du musst eine Geradengleichung aus zwei Punkten berechnen, weißt aber nicht wie?
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Lineare Funktionen Aufgaben
Kannst du diese Aufgaben zu linearen Funktionen lösen?
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Haus der Vierecke
Willst du wissen, was das Haus der Vierecke ist?
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Modalwert
Du willst wissen, was es mit dem Modalwert in der Statistik auf sich hat?
Gesamtwerk
Matheunterricht: Genial digital!
Unterricht mit digitalen Tools kann so einfach sein! In diesem Methodenband finden Sie die besten Apps und Webanwendungen für den Mathematikunterricht. Neben einer kurzen Einführung in die Funktionen und die Bedienung der jeweiligen Anwendung sind konkrete Beispiele, Aufgaben und Ideen für den Einsatz im Unterricht verschiedener Jahrgangsstufen enthalten. So behandeln Sie klassische Lehrplan-Themen von Algebra bis Stochastik spielerisch mit neuen Medien und schulen auf innovative Art Schlüsselkompetenzen, wie das Lösen von Problemen, die räumliche Vorstellungskraft, logisches Denken und Kommunikation über Mathematik. Sie müssen nur eine App auswählen und können direkt loslegen. Einfach genial digital!
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Zentralwert
Du fragst dich, was der Zentralwert ist und wie du ihn berechnen kannst?
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Rationale Zahlen addieren und subtrahieren
Du fragst dich, wie du rationale Zahlen addieren und subtrahieren kannst?
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Dualsystem
Du kennst bereits das Dezimalsystem mit den Zahlen von eins bis zehn. Doch wie funktioniert das Dualsystem, das nur die zwei Zahlen null und eins hat?
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Bruchrechnen Regeln
Wie funktioniert Bruchrechnen und welche Regeln musst du dabei beachten?
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Ableitung 1/x
Ableitungen können manchmal ganz schön kompliziert sein. Wie du die Ableitung von 1/x aber ganz schnell berechnest, erfährst du hier!
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Matrix mal Vektor
Willst du wissen, wie du eine Matrix mal Vektor rechnen kannst und welche Rechenregeln du beachten musst?
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Mittelwert
Du willst wissen, was der Mittelwert in der Statistik ist und wie du ihn berechnest?
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Potenzgleichungen
Du willst wissen, was Potenzgleichungen sind und wie du sie lösen kannst?
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Eigenwert
In diesem Artikel erfährst du, was ein Eigenwert eigentlich ist und wie man Eigenwerte Schritt für Schritt berechnen kann.
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Lagebeziehungen von Geraden
Du möchtest wissen, welche Lagenbeziehungen von Geraden möglich sind?
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