Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Volumen und Oberflächen von Pyramiden und Kegeln
Am Beispiel einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche und vier gleichen, gleichschenkligen Dreiecken als Seiten wird die Oberfläche einer Pyramide berechnet. Der Film zeigt, wie sich ihr Volumen und auch das von Kegeln berechnen lässt, und erläutert, wie man die Oberfläche eines Kegels bestimmt.
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Ähnlichkeit und zentrische Streckungen
Ähnlichkeit besteht zwischen zwei Dreiecken, wenn ihre Winkel gleich groß sind und ihre Seiten im gleichen Größenverhältnis stehen. Der Film demonstriert, wie man ein Dreieck im Koordinatensystem vergrößert oder verkleinert, und erklärt den Einfluss der zentrischen Streckung auf die gegenständliche Malerei.
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Zuordnung
Wir nehmen laufend im Alltag Zuordnungen vor. Man kann sie oft in Tabellen niederlegen, und wenn auf beiden Seiten der Tabelle Zahlen stehen, kann man sie grafisch darstellen. Es wird erklärt, was eine proportionale Zuordnung ausmacht, was der Proportionalitätsfaktor ist und wie der Graph aussieht.
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Zuordnungen antiproportional
Antiproportionale Zuordnungen, bei denen ein Wert umso kleiner wird, je mehr der andere anwächst, begegnen uns im Alltag häufig. Für den Film wird ein vertrautes Beispiel genutzt. Es wird gezeigt, was die Antiproportionalitätskonstante k ist und wie die Werte im Koordinatensystem eine Hyperbel bilden.
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Geometrie des Kreises
Der Kreis ist eine besondere geometrische Form ohne Ecken und Kanten. Der Film erklärt die Begriffe Radius und Durchmesser und zeigt, dass alle Punkte auf der Kreislinie genau gleich weit vom Mittelpunkt entfernt sind. Es wird erläutert, dass der Zirkel ein sehr altes und noch immer aktuelles Instrument ist.
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Geodreieck
Der Film stellt mit dem Geodreieck ein wichtiges Hilfsmittel für den Mathematikunterricht vor. Seine Form als rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck wird betrachtet, und die vielen Linien und Skalen werden erläutert: Sie helfen beim Zeichnen und Ausmessen von Geraden, Winkeln, Parallelen und Spiegelungen.
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Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
Die Mittelsenkrechte und die Winkelhalbierende lassen sich auch ohne ein Geodreieck bestimmen: Der Film zeigt die Verfahren, die auch schon im antiken Griechenland angewendet worden sind. Dafür reichen ein Lineal und ein Zirkel aus, da man nur die Schnittpunkte korrekt erstellter Kreise dafür finden muss.
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Wachstum - exponentielles
Das exponentielle Wachstum wird anhand der Legende von Buddhiram erklärt. Der Film erläutert die rekursive und die explizite Funktionsgleichung und zeigt, wie das positive und das negative exponentielle Wachstum funktionieren. Das exponentielle, das lineare und das quadratische Wachstum werden verglichen.
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Grundlagen des Rechnens mit Dezimalzahlen
Es gibt mehrere Wege, wie man mit Dezimalbrüchen rechnen kann. Der Film zeigt verschiedene Rechenweisen, mit denen man Dezimalbrüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kann. Er erklärt Regeln, zeigt Vereinfachungen auf und erklärt, worauf man bei der jeweiligen Rechenweise achten muss.
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Dezimalzahlen dividieren
Man kann Dezimalzahlen ebenso wie Brüche erweitern, um leichter mit ihnen rechnen zu können. Der Film erklärt, wie die gleichsinnige Kommaverschiebung funktioniert. Außerdem erfahren die Zuschauer, wie sie durch die schriftliche Division beliebige Brüche ganz leicht in Dezimalzahlen umwandeln können.
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Dezimalsystem
Die Durchsetzung des Dezimalsystems verdankt die Welt einem arabischen Mathematiker, der im Jahr 825 ein Buch darüber schrieb. Entwickelt hatten das System die Inder und Chinesen. Der Film erklärt die Geschichte dieser Entwicklung und gibt Beispiele für Zähl- und Rechenarten, die man davor genutzt hatte.
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Zahlengerade
Der Film zeigt, was eine Zahlengerade ausmacht und wie man sie anfertigt. Er demonstriert, wie leicht man davon mathematische Gesetze und Beziehungen ablesen kann. Der Vergleich und die Anordnung der Zahlen werden durch die Zahlengerade, die alle positiven und negativen ganzen Zahlen enthält, erleichtert.
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Brüche dividieren
Brüche kann man leicht dividieren, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Der Film zeigt die dazu notwendigen Einzelschritte anhand eines anschaulichen Beispiels und erklärt die Regeln, die hier greifen. Auch auf den Kürzungsvorteil für Kopfrechner wird eingegangen.
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Rechengesetze
Das Kommutativgesetz, das Distributivgesetz und das Assoziativgesetz erleichtern das Rechnen. Der Film stellt die drei Gesetze vor, erklärt ihre Bedeutung und gibt die ihnen zugehörigen Formeln an. In je einem kurzen Merksatz wird der Inhalt des jeweiligen Gesetzes allgemein verständlich zusammengefasst.
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Brüche multiplizieren
Man multipliziert Brüche mit ganzen Zahlen, indem man den Nenner beibehält und den Zähler mit der Zahl multipliziert. Bei Stammbrüchen multipliziert man die Nenner miteinander, und bei unterschiedlichen Brüchen werden Zähler mit Zählern und Nenner mit Nennern multipliziert. Der Kürzungsvorteil wird erläutert.
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