Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 21/26
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Rechenmauern
Wichtiges Ziel des ersten Schuljahres ist es, dass Kinder den Zahlenraum bis 20 sicher erschließen und die bisher erlernten Rechenarten anwenden können. Unser Material bietet den Kindern insgesamt 60 Rechenmauern in drei unterschiedlichen Varianten. Durch die verschiedenen Versionen der Rechenmauern werden die Kinder aufgefordert den jeweiligen Lösungsweg zu erkennen und in die leeren Mauersteine die gesuchten Zahlen einzutragen. Jede der drei Varianten ist bezüglich des Zahlenraums nochmals dreifach differenziert, so dass für jedes Kind das geeignete Material dabei ist. Die Rechenmauern können bereits zu Beginn der ersten Klasse eingesetzt werden, da die erste Differenzierungsform ausschließlich Aufgaben im Zahlenraum bis 10 beinhaltet.
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Zahlenbeziehungen erkennen
Für ein umfassendes und tragfähiges Zahlverständnis müssen die Kinder schon im Anfangsunterricht lernen, Zahlen zu anderen Zahlen in Beziehung zu setzen. Nur mit Hilfe von Zahlbeziehungen wie "das Doppelte/die Hälfte von", "um eins mehr/weniger als" und Teile-Ganzes-Beziehungen können sich Kinder vom zählenden Rechnen lösen. Das Themenheft macht einerseits Angebote zum Erarbeiten von Zahlbeziehungen und macht andererseits Vorschläge, wie Kinder Zahlbeziehungen nutzen lernen. In späteren Schuljahren ist das Erkennen von Zahlbeziehungen Voraussetzung für das Erkennen und Beschreiben von Gesetzmäßigkeiten. Themen der Praxisbeiträge sind unter anderem: Mit Würfelstangen Vorstellungen aufbauen – Zahlen vergleichen Zahlen als Zusammensetzungen verstehen – mit Hilfe der Finger! Teile-Ganzes-Beziehungen kooperativ fördern Ein Zahlendorf als Grundlage für Diagnose und Förderung Aufgabenbeziehungen an der Einspluseinstafel Muster in der Einmaleinstabelle Das 2-Wege-Spiel mit Teilern – Zahlbeziehung "ist Teiler von" Mit dem Mobile Zahlen und Terme vergleichen – Zahlbeziehung "ist gleich" Das Materialpaket enthält: Zahlen-Mobile – Aufgabenkarten, Legepläne und Zahlenplättchen zum Vergleichen von Zahlen und Summen eine CD-ROM mit 50 veränderbaren Arbeitsblättern und Kopiervorlagen
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Der Apfel
Mit diesen Materialien können Sie das Thema Apfel fächerübergreifend unterrichten und den Kindern so eine ganzheitliche Erfassung der Lerninhalte ermöglichen. Im Regelunterricht, im Rahmen eines Projektes oder in einer Werkstatt wird rund um den Apfel geforscht, geschrieben und gerechnet, gebastelt, gesungen und experimentiert. So werden nicht nur alle Schülerfragen zu Ãpfeln beantwortet, sondern auch wichtige Methoden und Lehrplanthemen wie Lesen, Schreiben, Grundrechenarten und Experimentieren geübt. Für jedes wichtige Grundschulfach gibt es eine große Auswahl an Materialien. Alle Aufgaben sind differenziert und unabhängig voneinander einsetzbar und können im jahrgangsübergreifenden Unterricht verwendet werden. Die selbsterklärenden Aufgaben ermöglichen zudem selbstständiges Arbeiten. Für schnelle Schüler gibt es zusätzliche Knobelaufgaben. Mithilfe kurzer Tests kann das erlernte Wissen abgefragt und gesichert werden.
Gesamtwerk
Größen: Volumina
Erfahrungen mit dem Umschütten von Flüssigkeiten und dem Ausmessen von Gefäßen mit anderen Gefäßen sind zentral für ein gutes Verständnis des Messens und für gute Größenvorstellungen im Bereich Volumen. In Klasse 1 und 2 sollten Kinder ausgiebig mit Sand und Wasser experimentieren dürfen. Daran kann im dritten Schuljahr angeknüpft werden. Das Bereitstellen von Gefäßen und Messbechern können wir Ihnen nicht abnehmen. Aber wir bieten Ihnen viele vielfältige Anregungen in diesem Heft. Alle Kinder erleben, dass die Mathematik ihren Horizont erweitert und ihre Lebenswirklichkeit erschließt. Themen der Praxisbeiträge sind unter anderem: Umschüttversuche im 1. Schuljahr – Volumina vergleichen Volumina schätzen und mit selbst gewählten Einheiten messen Volumina schätzen und mit dem Litermaß messen, Stützpunktvorstellungen aufbauen Mit Einheitswürfeln Rauminhalte vergleichen und bestimmen "Wie kann man das am besten messen?" – Verschiedene Messmethoden kennenlernen und geeignet auswählen In welchem See ist mehr Wasser? – Riesengroße Volumina vergleichen Das Materialpaket enthält: 8 DIN-A4-Karten "Volumina zum Merken" mit Fotos von Alltagsgegenständen zur Festigung von Größenvorstellungen Kartenspiel "Volumen-Quartett" zum Einprägen von wichtigen Stützpunktvorstellungen eine CD-ROM mit 25 veränderbaren Arbeitsblättern und Kopiervorlagen
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Rechne mit der Raupe!
Die Rechenraupen stellen eine ideale Ergänzung zu Ihrem Mathematikunterricht dar, da sie sowohl der Aufgabe nachkommen, den Zahlenraum bis 20 abzudecken, als auch dreifach differenziert vorliegen, so dass ein Einsatz bereits zu Beginn des Schuljahres möglich ist. Die Rechenraupen werden in drei verschiedenen Aufgabenformen angeboten. Ihre Schüler lösen Kettenaufgaben, errechnen Ergebnisse nach vorgegebenem Rechenbefehl oder tüfteln selber den fehlenden Rechenbefehl heraus. In der ersten Differenzierungsstufe wird lediglich im Zahlenraum bis 10 gearbeitet, die anderen Stufen werden schrittweise schwerer. Sie eignen sich ideal als Freiarbeitsmaterial oder zur Differenzierung. Laminiert und so mit Folienstift beschreibbar, sind sie für Kinder übrigens gleich doppelt spannend.
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Sachaufgaben lösen
Das Lösen von Sachaufgaben fällt Kindern oft schwer. Texterschließungsstrategien und so genannte Bearbeitungshilfen wie Skizzen und Tabellen machen Kindern das Lösen von Sachaufgaben leichter. Unabdingbar sind aber auch ein gutes Operationsverständnis, Größenvorstellungen und eine kritische Haltung gegenüber errechneten Ergebnissen. Das Heft zeigt Ihnen einerseits, wie Sie die Kinder an Texterschließungsstrategien und Bearbeitungshilfen heranführen, und gibt andererseits Hinweise, wie Sie die Kinder zu selbstbewussten Mathematikern heranbilden. Themen der Praxisbeiträge sind unter anderem: Lückentexte vervollständigen – Größenvorstellungen trainieren Auf dem Weg zur Skizze – Sachsituationen mit Material nachstellen Lesestrategien im Mathematikunterricht – Mit geeigneten Aufgabenformaten Texterschließungsstrategien erwerben Mit Skizzen und Tabellen zur richtigen Lösung – Bewegungsaufgaben strukturieren und mathematisieren Bearbeitungshilfen selbst auswählen – Aufgaben typisieren Am Ende steht der Antwortsatz – Errechnete Ergebnisse auf Plausibilität prüfen Das Materialpaket enthält: 8 DIN-A4-Karten "Welches Foto passt?" mit 8 Aufgaben und jeweils 3 Fotos – zum genauen Lesen, zum Argumentieren und als Vorbereitung auf das Zeichnen von Skizzen 16 DIN-A6-Karteikarten "Ist denn das möglich?" zur Plausibilitätsprüfung eine CD-ROM mit 50 veränderbaren Arbeitsblättern und Kopiervorlagen
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Rechen-Mal-Blätter Klasse 1 & 2
In den beiden ersten Grundschuljahren lernen die Schüler die Grundrechenarten kennen und benötigen sinnvolles Übungsmaterial, um diese in möglichst vielen Situationen anzuwenden und dabei ihre Rechenfertigkeiten zu trainieren . Unsere Rechen-Mal-Blätter bieten eine motivierende Form, um durch Wiederholung zum sicheren Beherrschen grundlegender Fähigkeiten zu gelangen. Ein Teil der Arbeitsblätter ist schon früh in Klasse 1 einsetzbar, da hier nur im Zahlenraum bis 10 gerechnet wird. Die Rechen-Mal-Blätter können ideal zur Freiarbeit genutzt werden, als Aufgabe für zwischendurch , zur Differenzierung innerhalb einer Klassenstufe oder als Zusatzaufgabe . Darüber hinaus bietet es sich an, mit dem Material zu Hause zu lernen und so auch hier spielerisch sein Kind zum Rechnen zu animieren.
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Wahrscheinlichkeit: Mit dem Zufall spielen
Sollen zufällige Ereignisse beurteilt und Wahrscheinlichkeiten eingeschätzt werden, sind Fehlvorstellungen – auch bei Erwachsenen – weit verbreitet. Mit dem Aufbau von tragfähigen Grundvorstellungen muss deshalb schon in der Grundschule begonnen werden. Dies gelingt am besten anhand von einfachen Spielen, bei denen der Zufall eine Rolle spielt. Die Aussicht, eigene Gewinnchancen besser beurteilen zu können oder Gewinnregeln so zu verändern, dass sie gerecht sind, ist für Kinder sehr motivierend. Um dafür gute Argumente an die Hand zu bekommen, werden zunächst einfache Zufallsexperimente systematisch durchgeführt. Auf diesem Fundament kann in späteren Schuljahren aufgebaut werden. Themen der Praxisbeiträge sind unter anderem: Aussagen überprüfen Mit Glücksrädern experimentieren Doppelter Münzwurf Das Gesetz der großen Zahlen – Ziehen von Murmeln aus einem Beutel Eine Reißzwecke werfen Faire Spiele entwickeln Das Materialpaket enthält: Sockenplättchen zur Durchführung eines Zufallsexperiments 1 DIN-A4-Spielplan "Seerosen-Wetthüpfen" zum Vergleich von Gewinnchancen Ereigniskarten "Socken ziehen" mit einer Auswahl an Gewinnregeln eine CD-ROM mit 50 veränderbaren Arbeitsblättern und Kopiervorlagen
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Der zählende Mensch
2008 ist das Jahr der Mathematik: Zeit für eine kopernikanische Wende bei der Betrachtung dieser in jeder Hinsicht grundlegenden Wissenschaft. Zahlen können einschüchtern. Für manchen sind sie Gottesersatz oder Orakel aus dem Jenseits, für andere Blendwerk und Teufelszeug. Schon Pythagoras wusste: Alles ist Zahl. Das naturwissenschaftliche Weltbild basiert im Wesentlichen auf Zahlen, Menschen sind also sowohl Teil dieses Weltbildes als auch seine Ursache. André Frank Zimpel untersucht zwei eng miteinander verknüpfte Fragen: Wie entwickeln Menschen ihren Umgang mit Zahlen? Und: Lässt sich die geistige Entwicklung eines Menschen mit Zahlen erfassen?Eine Humanmathematik, die die Errungenschaften der Ingenieursmathematik aufgreift, ohne dabei menschliche Eigenschaften zu verdinglichen, könnte das weltweite Bewusstsein für die Probleme des Informationszeitalters schärfen und entscheidend zu deren Lösungen beitragen. Dr. André Frank Zimpel ist Professor für Erziehungswissenschaft unter besonderer Berücksichtigung des Förderschwerpunktes Geistige Entwicklung und mit dem Forschungsschwerpunkt Rehabilitationspsychologische Diagnostik an der Universität Hamburg.
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Geometrische Muster und Formen ausmalen, zeichnen, spannen
Der Umgang mit geometrischen Mustern ist für die Entwicklung des geometrischen Denkens unverzichtbar und fördert die visuelle Wahrnehmung. Beim Ausmalen, Nachzeichnen und Fortsetzen geometrischer Muster lernen die Schülerinnen und Schüler spielerisch Gesetzmässigkeiten zu erkennen und sie auf Papier umzusetzen. Das schafft erste Grundlagen für das Verständnis von Spiegelungen und Verschiebungen.Mit den Kopiervorlagen zum Geobrett sammeln Schülerinnen und Schüler handelnd Erfahrungen mit Figuren in der Ebene und entdecken geometrische Strategien. Inhalt: Geometrische Muster: ausmalen, nachzeichnen, fortsetzen, spiegeln, Arbeit mit dem Geobrett: Figuren spannen und zeichnen, Das Geobrett und seine Einsatzmöglichkeiten, Anleitung Bau eines Geobretts, Lösungen
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Rechnen im Zwanzigerraum
Die Kinder erfahren handelnd den Zahlenraum bis 20. Die Kopiervorlagen führen von konkreten zu abstrakten Mengen und Abläufen. Zerlegen: Zahlenfreunde, Zehnerhaus, Schüttelbox, Zahlenhäuser., Addieren: Kopfrechnen, Würfelspiel, Bündeln, Tauschaufgaben., Subtrahieren: Kopfrechnen, Umkehraufgaben, Aufgabenfamilien., Zahlenfolgen, Verdoppeln und Halbieren, Rechnen in Formen, Sachrechnen und mehr. Auch im Paket «Zwanzigerraum» (2478) erhältlich. Das Paket beinhaltet: Ordner «Orientierung im Zwanzigerraum» (2460), Ordner «Rechnen im Zwanzigerraum» (2464),Kartenspiel «Dreh um! Rechnen im Zwanzigerraum» (2467)
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Orientierung im Zwanzigerraum
Die Kinder erfahren handelnd den Zahlenraum bis 20. Die Kopiervorlagen führen von konkreten zu abstrakten Mengen und Abläufen. Inhalte: Mengen erkennen und erfassen: Bündeln, Strichlisten, Würfeln, mehr oder weniger., Zählen und Zahlen: Mengen und Zahlen verbinden, Zahlen darstellen, Zahlenspiel, Wimmelbild, Ordnungszahlen, Mengen und Zahlen vergleichen und ordnen: Mehr oder weniger, Nachbarzahlen, Zahlen ordnen, Zahlenstrahl, Kombinieren, Textaufgaben, Zahlenrätsel. Auch im Paket «Zwanzigerraum» (2478) erhältlich. Das Paket beinhaltet: Ordner «Orientierung im Zwanzigerraum» (2460), Ordner «Rechnen im Zwanzigerraum» (2464), Kartenspiel «Dreh um! Rechnen im Zwanzigerraum» (2467)
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Sachaufgaben zu Bildern
Das Rechnen von Sachaufgaben ist ein wesentlicher Bestandteil des Mathematikunterrichts von der ersten Schulstufe an. Das Erfassen der Aufgabe sowie das Herauslesen von Informationen aus dem Text sind von größter Bedeutung. Das Schreiben einer Antwort stellt für viele Schüler häufig eine Schwierigkeit dar. Dieses Freiarbeitsmaterial bietet durch seine übersichtliche Struktur eine bestens geeignete Möglichkeit jeden Bestandteil einer Sachaufgabe schrittweise zu bearbeiten. Ob "Murmeln", "Beim Bäcker" oder "Schulsachen" - gerechnet wird zu kindgrechten Themen. Konzipiert wurden die Aufgaben dabei für die Klassen 1 bis 3 , wobei der Schwierigkeitsgrad natürlich der jeweiligen Schulstufe angepasst ist. Hierdurch eignet sich das Material auch hervorragend zur Differenzierung.
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Mathefußball
Im Mathematikunterricht der ersten beiden Jahrgangsstufen lernen die Kinder die Rechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kennen und anzuwenden und entwickeln so ein grundlegendes mathematisches Wissen. Dieses mathematische Handwerkszeug wird die Kinder ein Leben lang begleiten. Ähnlich wie beim Fußball, wo einzelne Fertigkeiten auch immer wieder trainiert werden müssen, damit man im Spiel erfolgreich ist, bietet unser "Mathefußball" den Kindern auf unterhaltsame und differenzierte Weise die Möglichkeit, ihre mathematischen Fertigkeiten zu trainieren.
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Die beiden Rechenzauberer Plus und Minus
Lebenspraktische Erfahrungen der Schüler werden im Mathematikunterricht in abstrakte Rechenaufgaben verwandelt und mit Hilfe von Rechenzeichen aufgeschrieben. Die Rechenzeichen "Plus" und "Minus" gehören zu den ersten Zeichen, welche die Schüler kennen lernen. Die damit verbundenen Rechenoperationen können aber nur umgesetzt werden, wenn die Bedeutung dieser Zeichen durch vielseitiges Handeln begreifbar gemacht werden konnte. In den neueren didaktischen Ansätzen wird immer wieder die Bedeutung des sachbezogenen Rechnens betont. Wird gerade im Anfangsunterricht viel mit Bildern gearbeitet und werden für die Kinder interessante Geschichten eingebaut, so wird der gesamte Unterricht nicht nur anschaulicher, sondern auch nachvollziehbarer und authentischer für die jungen Rechner. Dieses Material bietet eine Vielfalt an Möglichkeiten, die Grundlagen für einen sicheren Umgang mit den Rechenzeichen über konkrete Sachsituationen zu verinnerlichen und langsam in abstrakteres Operieren mit Zahlen überzuleiten. Da die Rechenzeichen im Unterricht häufig etwas beiläufig eingeführt werden, liegt die Konzentration dieses Materials in erster Linie auf den beiden Rechenzeichen Plus und Minus. Den Kindern soll ausreichend Gelegenheit gegeben werden, die Bedeutung der Zeichen zu erfassen und zu verinnerlichen. Die beiden Zauberer dienen den Kindern als Gedächtnisstütze, um sich die Namen für die Rechenzeichen einzuprägen und die Begriffe "Plus" und "Minus" werden mit einer konkreten Vorstellung verknüpft. Neben dem Einsatz im regulären Mathematikunterricht der Grundschule bietet sich das Material aufgrund seiner kleinschrittigen Vorgehensweise an, um auch in Differenzierungsgruppen bzw. im Förderschulbereich benutzt zu werden. Bewusst wurde sich dafür entschieden, den Fokus primär auf den Umgang mit den Rechenzeichen Plus und Minus zu legen und dafür formelle Kriterien des Mathematikunterrichts eher in den Hintergrund treten zu lassen. So gibt es zwar Arbeitsblätter, auf den z.B. auch Rechnungen mit Gleichheitszeichen notiert werden sollen, diese befinden sich aber in der Minderzahl. Gleichweg sollte den Kindern die Bedeutung dieses Zeichens bekannt sein.
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Mathematik-Kartei: Zahlenraum 20
Unsere "Mathematik-Kartei: Zahlenraum 20" bietet schon für die Kleinsten ein schönes Übungsmaterial, mit dem neben den mathematischen Fertigkeiten auch das selbstständige und eigenverantwortliche Arbeiten gelernt und geübt werden kann. Dieses Material besteht aus sechs Rechenkarteien zu je sechs Karteikarten sowie einem Arbeitsplan für die Kinderhand. Die Schüler üben an den übersichtlich strukturierten Karten das Addieren, das Subtrahieren und das Ergänzen im Zahlenraum bis 20. Es handelt sich um Rechnungen ohne Zehnerüberschreitung. Daher sind die Karteien ab dem Fortschreiten in den Zahlenraum 20 bereits in der 1 einsetzbar. Auch zum Wiederholen der "einfachen" Rechnungen am Beginn der 2. Klasse eignet sich dieses Material sehr gut. Die Kartei ist somit auch für schwächere Kinder geeignet oder für den Förderunterricht, denn das Material bietet auch lernschwachen Kindern in der 2. Klasse die Möglichkeit, erst einmal Sicherheit in einfachen Rechenaufgaben ohne Zehnerüberschreitung zu gewinnen. Die Karteikarten eigenen sich sowohl für den Einsatz in Wochenplänen, Tagesplänen, in der Freiarbeit und als sinnvolle Beschäftigung für besonders flotte Rechner sowie auch als kopiertes Arbeitsblatt für den Einsatz im Unterricht mit der ganzen Klasse.
Gesamtwerk
Zusatzaufgaben für gute Matheschüler 1. Klasse
Pfiffige Matheschüler sind mit ihren Aufgaben oft schneller fertig als die schwächeren. Damit diese Kinder sich nicht langweilen und angemessen gefordert werden, brauchen sie gezieltes Übungsmaterial: herausfordernde Aufgaben, die sie in Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit durch Ausprobieren, Markieren oder Schlussfolgern selbstständig lösen können. All dies bietet die Aufgabensammlung für die 1. Klasse. Die Kinder verbinden Punkte nach unterschiedlichen Regeln, finden Aufgaben zu Bildern, schulen ihre Orientierung und wenden erworbenes Wissen an. Der Band enthält zu allen Aufgaben ausführliche Lösungsseiten, die nicht nur das Ergebnis, sondern auch die erfolgversprechende Strategie und den Lösungsweg, wie er sich aus Kindersicht darstellt, dokumentieren.
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Über Mathematik sprechen
Die Bildungsstandards rücken die sogenannten prozessbezogenen Kompetenzen, darunter auch das Kommunizieren über Mathematik, viel stärker in den Vordergrund. Wie kann man das Sprechen über Mathematik anregen und fördern? Was ist zu beachten? Das Themenheft gibt zahlreiche Anregungen für sinnvolle Gesprächsanlässe. Es beschreibt, wie Regeln für den Austausch, z. B. in Mathekonferenzen, von Anfang an erarbeitet und eingeübt werden können und wie man die Kinder in diesen Prozess einbindet. Nicht zuletzt gibt es Hinweise, mit welchen Maßnahmen und Übungen die Fachsprache gezielt aufgebaut werden kann, damit sich alle Kinder erfolgreich und verständlich an mathematischen Gesprächen beteiligen können.
Themen der Praxisbeiträge sind unter anderem:
Über ausgewählte Aufgaben ins Gespräch kommen
Regeln für Mathekonferenzen gemeinsam entwickeln
Mit Wortspeichern arbeiten – Fachbegriffe vernetzen
Sprachförderung am Beispiel "Aufgaben mit Umkehrzahlen"
Kooperative Suche nach reichen Zahlen
Mathematisches Philosophieren
Kinder bewerten die eigenen Rechenkonferenzen
Das Materialpaket enthält:
4 x 3 DIN A5-Teilnehmerkarten "Rechenkonferenz": Die Karten helfen den Kindern, die an einer Rechenkonferenz teilnehmen, in einen echten Austausch zu kommen.
4 x 3 DIN A5-Beobachterkarten "Rechenkonferenz": Die Karten ermöglichen den Kindern, die eine Rechenkonferenz beobachten, das stumme Eingreifen in die Diskussion.
CD-ROM mit 40 Arbeitsblättern und Kopiervorlagen
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Ebene Formen
Das Thema "Ebene Formen" wird im Unterrichtsalltag oft etwas stiefmütterlich behandelt. Dabei hat es viel Potenzial für anregende Unterrichtsideen: Die Kinder können ihre Kreativität beweisen und gleichzeitig ihre prozessbezogenen Kompetenzen weiterentwickeln. Schon Erstklässler können beim Sortieren von Formen intensiv über Sortierkriterien diskutieren. Mit einfachen Konstruktionsbeschreibungen wird ab der dritten Klasse die Verwendung der Fachbegriffe geübt. Das ist für die Kinder besonders motivierend, wenn dabei schöne symmetrische Figuren entstehen. Viertklässler können Vierecke systematisch verändern, mit geeigneten Programmen auch am Computer.
Themen der Praxisbeiträge sind unter anderem:
Bilder mit Formen gestalten und aufräumen – Formen sicher unterscheiden können
Formen zusammensetzen und zerlegen
Legespiel mit Vierlingen
Figuren mit Geodreieck und Zirkel konstruieren
Vierecke mithilfe von Geraden in vorgegebene Formen zerlegen
Die Familie der Vierecke – Vierecke entdecken, ordnen, beschreiben
Das Materialpaket enthält:
2 DIN-A4-Karten "Mit Formen legen und aufräumen" zum Einstieg in eine Unterrichtseinheit in der ersten Klasse
4 DIN-A5-Hefte "Figuren im Quadrat" und 4 DIN-A5-Hefte "Figuren mit Kreisen" mit Vorlagen und einfachen Konstruktionsbeschreibungen für die Freiarbeit
eine Schritt-für-Schritt-Anleitung "Zeichnen von Formen und Figuren mit OOo4Kids Draw" für die Lehrkraft zur Einführung in das kostenlose OpenOffice.org-Programm
eine CD-ROM mit 40 Arbeitsblättern und Kopiervorlagen
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Größen an Stationen: Längen
Größen an Stationen: Längen - Klassen 1 und 2
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