Arbeitsblätter für Mathematik: Umkreis, Inkreis
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Wie oft sieht man in Beweisfiguren zu geometrischen Sachverhalten den Wald vor lauter Bäumen nicht! Hier kann Geometrie-Software wie GeoGebra von großer Hilfe sein, indem die für die entscheidende Einsicht irrelevanten Hilfslinien unsichtbar gemacht (aber nicht gelöscht) werden können. Umgekehrt besteht Durchblick darin, von unwesentlichen Details abzusehen. Die beiden Substantive der Überschrift hängen eng miteinander zusammen. Dass die Möglichkeit des Unsichtbarmachens den Durchblick befördern kann, wird anhand der Dreiecksflächenformel von HERON, anhand einer Sangaku-Aufgabe aus dem alten Japan und anhand eines Zugangs zur EULER-Relation bezüglich der Um- und Berührkreisradien eines Dreiecks erläutert. An manchen Stellen wird der Umfangswinkelsatz und der daraus folgende Sehnensatz verwendet.
Begriffe; Winkel im Dreieck; Seiten-Winkel-Beziehung im Dreieck; Gleichschenklige Dreiecke; Gleichseitige Dreiecke; Rechtwinklige Dreiecke
In diesem Beitrag werden konkrete Beispiele aus der Geometrie und der Analysis zu Einsatzmöglichkeiten von GeoGebra im Mathematikunterricht vorgestellt. Alle Beispiele sind gut mit den GeoGebra Smartphone-Apps zu bearbeiten. Die praktische Umsetzbarkeit wird anhand von Screenshots der Smartphone-App verdeutlicht. Durch den Smartphone-Einsatz im Unterricht können alle Schülerinnen und Schüler leicht zur selbstständigen Auseinandersetzung mit den entsprechenden Fragestellungen angeregt werden. Zudem muss kein Computerraum mehr aufgesucht oder, falls vorhanden, müssen keine Tablets mehr organisiert werden. Die hier im Vordergrund stehende Kompetenz, Probleme mathematisch zu lösen, kann nur durch Eigentätigkeit, d. h. durch eine individuelle Beschäftigung mit den entsprechenden Fragestellungen, gefördert werden. Eigene Geräte, ob Computer, Tablet oder Smartphone, sind für den Einsatz von GeoGebra zur Schulung dieser Kompetenz daher nicht nur sinnvoll, sondern nach Auffassung des Autors auch notwendig.
Das selbstständige Erarbeiten eines Themeninhalts – hier die Konstruktion des In- und Umkreises – fördert die Nachhaltigkeit. In der Drei-Schritt-Interview-Methode (auch Partner-Multi-Interview- Methode genannt) erhalten die Schüler die Möglichkeit, zunächst allein den Lerninhalt zu bearbeiten und sich Wissen anzueignen. Anschließend muss jeder Schüler sein Erlerntes oder seine Ergebnisse seinem Interviewpartner vermitteln (Lernen durch Lehren). Dadurch findet ein hohes Maß an Informationsaustausch statt. Die Methode fördert die Kompetenzbereiche Argumentieren und Kommunizieren im hohen Maße. Da die Partner sich während des Zuhörens Notizen machen müssen und / oder auf Anweisung Aufgaben lösen müssen, wird die Konzentrationsfähigkeit geschult und gleichzeitig vermieden, dass Schüler sich dem Arbeitsauftrag entziehen.